تصحيح شهادة التعليم المتوسط 2010 رياضيات

التمـــرين الأول(03نقط)

1. لحساب المعدل الفصليm لمادة التربية المدنية نطبق القانون التالي:m=2a + 3b5 حيث:a هي علامة التقويم المستمر و b علامة الإختبار.أوجد علامة التقويم المستمر a إذا علمت أن علامةالإختبار b=12 والمعدل الفصليm=14

التمرين االثاني(03نقط)

1. أحسب القاسم المشترك الأكبر للعددين 140 و 220.
2. صفيحة زجاجية مستطيلة الشكل بعداها 1,40m و 2,20m
جزئت إلى مربعات متساوية بأكبر ضلع دون ضياع.
* ما هو طول ضلع كل مربع؟
* ماهو عدد المربعات الناتجة؟

التمـرين الثالث(03نقط)

1. (O,i,j) معلم متعامد ومتجانس للمستوي.علم النقط (A( 0;2 ؛ (B(1;0 ؛ (C(-1;0
2. مانوع المثلث ABC؟علل.
3. عين إحداثيي النقطة D صورةالنقطة A بالدوران الذي مركزه O وزاويته °180 ثم استنتج نوع الرباعي ABDC.

التمـــرين الرابع(03نقط)

1. في الشكل المقابل(EF)//(BC)........................................أحسب الطولين FC ، EF

المسألـــــــــــة(08نقط)

يًمثل الشكل المقابل أرضية قاعة حفلات مكونة من مربع ومستطيل ونصف قرص
1. طول قطر المستطيل يزيد عن طول قطر المربع ب 2m ومجموع طوليهما 28m يريد صاحبها تبليطها ببلاط سعر المتر المربع الواحد 800 دينارأحسب طول قطر المربع
2. أحسب طول وعرض المستطيل علما أن: Cosα=0,8
3. أحسب السعر الإجمالي للبلاط

الأجْوِبـَـــــــــةُ بِالتفْصِـــــــــــــــيلِ

الجــــــواب الأول(3نقط)

1. إيجاد علامة التقويم المستمرa
m=2a+3b5 معناه : 5x m = 2a + 3b وبالتعويض نجد:5x14=2a + 3x12 ومنه: 70 =2a +36 ومنه:2a = 70 - 36 ومنه: 2a = 34
ومنه: a=34 ÷ 2 ومنه: a = 17
الجواب: علامة التقويم المستمر هي 17

الجــــواب الثاني(3نقط)

1. حساب (PGCD(220;140
PGCD(220;140)=20
2. طول ضلع كل مربع
التحويل إلى 1,40m=140 cm ; 2,20m= 220 cm :cm
* بما أن الصفيحة قسمت إلى مربعات متساوية بدون ضياع وبأكبر ضلع فإن:
طول ضلع المربع هو القاسم المشترك الأكبر لطول المستطيل وعرضه
وبما أن : PGCD(220;140)=20 فإن طول كل مربع هو 20cm
3. عدد المربعات الناتجة:
220cm ÷ 20cm x 140cm ÷ 20cm = 11x7 =77

الجــــــواب الثالث(3نقط)

1. تعليم النقط(A(0;2 . (B(1;0 ; (C(-1;0 نوع المثلث ABC مع التعليل
* حساب الأطوال:AB=V[(1)-(0)]2+[(0)-(2)]2=V1+4=V5
* AC=V[(-1)-(0)]2+[(0)-(2)]2=V1+4=V5
* BC=V[(-1)-(1)]2+[(0)-(0)]2=V4=2
* النتيجة:بما أن : AB=AC فإن المثلث ABC متساوي الساقين (متقايس الضلعين) رأسه الأساسي A.
2. تعيين إحداثيي النقطة D صورة النقطة A بالدوران الذي مركزه O وزاويته °180
(1) بما أنD صورة A بدوران زاويته °180 فإن النقط A;O;D على استقامية
( 2 ) وبما أن النقطة O هي مركز هذا الدوران فإن: A و D م تناظرتان بالنسبة إلى O إذن إحداثيا D هما : (D(0;-2
3. استنتاج نوع الرباعي ABDC
* بما أن D صورة A بدوران مركزه O وزاويته °180 فإن AوD متناظرتان بالنسبة إلى O ومنه: O منتصف [AD]
* بما أن المثلث ABC متساوي الساقين فإن العمود [OA] يعتبر متوسط أي O منتصف [BC]
* بماأن O منتصف [AD]و[Bc]فإن قطرا الرباعي ABDC متناصفان ومنه الرباعي ABDC متوازي أضلاع
* بماأن الرباعي ABDC متوازي أضلاع والقطراان متعامدان فإن الرباعى ABDC معين.

الجــــــواب الرابع:(3نقط)

1. حساب FC
بماأن EوF نقطتان من [AB]و[AC]في المثلث ABc بحيث (EF)//(BC) فيمكن تطبيق نظرية طاليس نجد:
EB÷EA=FC÷FA ومنه : 32=FC4 ومنه : 2 x FC = 3x4 ومنه: FC=12 ÷2 ومنه: FC = 6
2. حساب EF
EF÷BC=AE÷AB ومنه: EF7=25 ومنه: 5EF=2x7 ومنه: EF=145 ومنه: EF= 2,8

المسألــــة(8نقاط)

1. حساب طول قطر المربع
* بفرض X طول قطر المربع و Y طول قطر المستطيل
* طول قطر المستطيل يزيد ب 2m عن طول قطر المربع معناه: (Y=x+2........(1
* مجموع القطرين هو28m معناه: (X+Y=28.........(2
* بتعويض قيمة Y في المعادلة الثانية نجد: X+X+2=28 ومنه: 2X+2=28 ومنه: 2ْ=28-2 ;lkiM 2X=26 ومنه: X=26÷2 ومنه: X=13
* بتعويض X بقيمته في المعادلة الأولى نجد: Y=13+2 =15
الجواب: طول قطر المربع هو X=13 وطول قطر المستطيل هو Y=15
2. حساب طول وعرض المستطيل
cosa=L15 ومنه: 0,8 = L15 ومنه: L=0,8 x 15 ومنه: L = 12
طول المستطيل هو : 12m
* بتطبيق نظرية فيثاغورث على أحد المثلثين القائمين نجد: l2+122=152 ومنه : l2+144=225 ومنه: l2=225-144 ومنه: l2=81 ومنه: l=V81 ومنه: l=9
الجواب: عرض المستطيل هو 9m
3. حساب السعر الإجمالي للبلاط
*حساب المساحة الإجمالية
حساب مساحة المربع:حساب طول ضلعه
بتطبيق نظرية فيثاغورث على المثلث القائم نجد: c2+c2=132 ومنه: 2c2=169 ومنه: c2=169÷2 ومنه: c=V169÷2 ومنه: c=13V2÷2
مساحة المربع هي: َA1=(13V2÷2) 2=84,5 m2
*حساب مساحة المستطيل:A2=Lxl=12mx9m=108m2
حساب مساحة نصف القرصA3=(3,14xr2)÷2=3,14xL/2=(3,14x(6m)2)÷2≈56,5m2
* المساحة الإجمالية: A= A1+A2+A3=84,5m2+108m2+56,5m2=249m2
* حساب السعر الإجمالي Razz

=800DA x 249=199200DA

» مفاتيح النجاح في شهادة التعليم المتوسط